Cho abc khác 0 và cộng trừ 1 thỏa mãn điều kiện sau:
\(\dfrac{a-b}{ab}\) = c-a; \(\dfrac{b-c}{bc}\) = a-b; \(\dfrac{c-a}{ca}\) = b-c.
Chứng minh rằng trong 3 số a,b,c phải có 2 số đối nhau
Giúp mk với mk sắp thi rồi ....
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 11 2021 lúc 13:24
Cho ba số a, b, c khác nhau và khác 0 thỏa mãn điều kiện: \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}\) chứng minh rằng \(M=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b}{c}\)
13 tháng 11 2021 lúc 13:20
Cho ba số a, b, c khác nhau và khác 0 thỏa mãn điều kiện: \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}\) chứng minh rằng \(M=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b}{c}\)
13 tháng 11 2021 lúc 13:46
Cho ba số a, b, c khác nhau và khác 0 thỏa mãn điều kiện: \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}\) chứng minh rằng \(M=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b}{c}\)
Ta có: \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}\Rightarrow\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}\left(1\right)\)
\(\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{b}{a+c}\Rightarrow\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{a+c}{b}\left(2\right)\)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{a+c}{b}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
13 tháng 11 2021 lúc 17:31
Cho ba số a, b, c khác nhau và khác 0 thỏa mãn điều kiện: \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}\) chứng minh rằng \(M=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+c}{b}=\dfrac{a+b}{c}\)
a+b−cc=b+c−aa=c+a−bb
⇒a+b−cc+1=b+c−aa+1=c+a−bb+1
⇒a+bc=b+ca=c+ab
+)Nếu a+b+c=0⇒a+b=−c;b+c=−a;c+a=−b
⇒B=a+ba.c+ac.b+cb=−ca.−bc.−ab=−(abc)abc=−1
Nếu a+b+c≠0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
a+bc=b+ca=c+ab=2(a+b+c)a+b+c=2
⇒a+b=2c
b+c=2a
c+a=2b
⇒B=2ca.2bc.2ab=2.2.2=8
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện ab+bc+ac=3abc. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\dfrac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\dfrac{bc}{b+c+1}}+\sqrt{\dfrac{ca}{c+a+1}}\ge\sqrt{3}\)
Cho a,b,,d là các số tự nhiên đối một khác nhau thỏa mãn điều kiện
\(\dfrac{a}{a+b}\)+\(\dfrac{b}{b+c}\)+\(\dfrac{c}{c+d}\)+\(\dfrac{d}{d+a}\)=\(2\)
Chứng minh rằng ac=bd
\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+d}+\dfrac{d}{d+a}=2\)
\(1-\dfrac{a}{a+b}-\dfrac{b}{b+c}+1-\dfrac{c}{c+d}-\dfrac{d}{d+a}=0\)
\(\dfrac{b}{a+b}-\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{d}{c+d}-\dfrac{d}{d+a}=0\)
\(\dfrac{b\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{d\left(a-c\right)}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\)
<=>b(c+d)(d+a)+d(a+b)(b+c)=0 (vì c≠a)
<=>abc-acd+bd2-b2d=0
<=> (b-d)(ac-bd)=0 <=> ac - bd =0 (vì b≠d) <=> ac = bd
Vậy abcd =(ac)(bd)=(ac)2
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh bất đẳng thức sau \(\dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{1}{1+bc}+\dfrac{1}{1+ca} \geq \dfrac{3}{2}\)
Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện ab+bc+ac=3abc. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\dfrac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\dfrac{bc}{b+c+1}}+\sqrt{\dfrac{ca}{c+a+1}}\ge\sqrt{3}\)
#Toán lớp 9
31 tháng 10 2021 lúc 19:43
Cho a, b, c là các số thực dương đôi một khác nhau thỏa mãn:
\(\dfrac{\sqrt{ab}+1}{\sqrt{a}}=\dfrac{\sqrt{bc}+1}{\sqrt{b}}=\dfrac{\sqrt{ca}+1}{\sqrt{c}}\)
Chứng minh rằng abc = 1
Lời giải:
Đổi \((\sqrt{a}, \sqrt{b}, \sqrt{c})=(x,y,z)\) thì bài toán trở thành
Cho $x,y,z$ thực dương phân biệt tm: $\frac{xy+1}{x}=\frac{yz+1}{y}=\frac{xz+1}{z}$
CMR: $xyz=1$
-----------------------------
Có:
$\frac{xy+1}{x}=\frac{yz+1}{y}=\frac{xz+1}{z}$
$\Leftrightarrow y+\frac{1}{x}=z+\frac{1}{y}=x+\frac{1}{z}$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y-z=\frac{x-y}{xy}\\ z-x=\frac{y-z}{yz}\\ x-y=\frac{z-x}{xz}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (y-z)(z-x)(x-y)=\frac{(x-y)(y-z)(z-x)}{x^2y^2z^2}\)
Mà $x,y,z$ đôi một phân biệt nên $(x-y)(y-z)(z-x)\neq 0$
$\Rightarrow 1=\frac{1}{x^2y^2z^2}$
$\Rightarrow x^2y^2z^2=1$
$\Rightarrow xyz=1$ (do $xyz>0$)
Ta có đpcm.
Đúng 3
Bình luận (0)